Question

Zastąp a i b takimi liczbami, aby poniższy układ równań był:

{x+2y=5

{2x+ay=b

a) sprzeczny, b) nieoznaczony, c) oznaczony

Answer 1

a) sprzeczny czyli aby nie miał żadnych punktów wspólnych możemy sobie to wyrażenie przekształcić w funkcję liniową a kdy funkcja ma taki sam współczynnik a jak druga wtedy jest równolegla i się nie pokrywa czyli jest sprzeczna

 

robie bez klamry:) ale ty musisz ja napisać

 

2y=5-x

ay=b-2x

pożądkuję

 

y=-½x+5/2

y=-2/ax+b

 

współczynnik a taki sam czyli to co stoi przy xie

 

-1/2=-2/a  /*-a

a/2=2 /*2

a=4 a koniecznie musi byc takie a b może być dowolne prócz 5 (zaraz sie okaże dlaczego)

 

b)nieoznaczony czyli taki który ma nieskończenie wiele rozwiązań a tak dzieje się wtedy gdy funkcje sie nakładają czyli mają takie samo a i b

 

y=-½x+5/2

y=-2/ax+b

 

współczynnik a taki sam czyli to co stoi przy xie

 

-1/2=-2/a  /*-a

a/2=2 /*2

a=4

i b musi być takie samo czyli

b=5

 

c) układ oznaczony gdy dokładnie jeden raz się przecinają czyli maja jeden punkt wspólny możemy posłóżyc się np równaniem prostej prostopadłej czyli a musi być odwrotne i przeciwne a b obojetnie jakie:)

 

y=-½x+5/2

y=-2/ax+b

 

współczynnik a taki sam czyli to co stoi przy xie

 

-1/2=-2/a  odwrotne czyli

-1/2=-a/2   i przeciwne czyli

-1/2=a/2 /*2

a=-1

b= dowolna liczba:)