Question

Zastosowanie zależności trygonometrycznych.

1. W trójkącie prostokątnym krótsza przyprostokątna ma długość 5 cm. Jeden z kątów ostrych ma miarę 30°. Oblicz pole i obwód tego trójkąta. Podaj dokładne wyniki obliczeń.

2. Przekątna prostokąta ma długość 6 cm i jest nachylona do dłuższego boku prostokąta pod kątem 30°. Oblicz pole i obwód tego prostokąta.

Z góry dzięki.

Answer 1

Zad.1 c=20 cm a= 2x b=3x z twierdzenia Pitagorasa obliczymy dł.przyprostokątnych 20² =(2x)² +(3x)² 400 =4x² + 9x² 13x² = 400/:13 x² = 400/13 x=√400/13 x=20/√13 x=20/√13 / ·√13/√13 x=20√13/13 długości przyprostokątnych to: a = 2x=2·20√13/13 = 40√13/13 b= 3x=3·20√13/13= 60√13/13 obliczamy pole P= 1/2a ·b P=1/2 · 40√13/13 · 60√13/13 P= 20√13/13·60√13/13 p=120(√13)² / 13 P= 120 cm² Ob =a+b+c Ob = 40√13/13 + 60√13/13 + 20 Ob = 100√13/13 +20 Ob = 20 (5√13/13 + 1) cm

Answer 2

1.

a = 5cm

kąty ostre: 30 i 60 stopni

 

Z zależnosci między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy:

b = h = aV3 =5V3cm

c =2a =2 *5cm =10cm

 

Pole trójkąta:

P =1/2 x a x h

P =1/2 x 5cm x 5V3cm

P =12,5V3 cm2

=============

Obwód trójkąta:

L = a+b+c

L =(5+5V3+10)cm = 15cm+5V3cm

L =5(3+V3)cm

============

2.

Rozważamy trójkąt prostokątny o przyprostokatnych a i b oraz kątach ostrych

30 i 60 stopni.

d = c = 6cm

 

Z zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy:

2a = d = 6cm

a = 3cm

b = aV3

b = 3V3cm

 

Pole prostokąta:

P = a x b

P =3cm x 3V3cm

P = 9V3 cm2

============

Obwód prostokąta:

L = 2(a+b)

L = 2(3+3V3)cm = 6V3cm+6cm

L = 6(V3+1)cm

=============