Question

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KWADRATOWEJ !!!
ZAD1. Szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wykonany został z 80 cm drutu. Jakie powinny być długości krawędzi prostopadłościanu, by jego pole powierzchni całkowitej było największe.
ZAD2. Podstawa prostopadłościanu jest prostokąt o obwodzie równym 12 cm, a wysokośc prostopadłościanu jest równa 5 cm. Jakie powinny być wymiary podstawy tego prostopadłościanu, by jego pole powierzchni całkowitej było największe? Oblicz objętośc tego prostopadłościanu.

Answer 1

zad1

8a + 4b = 80 b= 20 − 2a podkładam b pod wzor na pole calkowite Pc= 2 (a2 +2a*(20 − 2a)= 2a2 + 80a − 8a2= −6a2 + 80a Wyszło równanie kwadratowe z a < 0 więc ramiona skierowane w dól, zatem pole największa wartośc ma dla wierzchołka licze p = −80 −12 = 6 2 3 Dla a równego tyle obliczam b= 20 − 2* 80 12 = 6 2   zad2 a, b - długości boków podstawy
2a+2b=12
a+b=6
b=6-a

2ab+10b+10a 
2a(6-a)+ 10(6-a) +10a
-2a² +12a + 60
-a² +6a + 30

p=-b: 2a
p=-6: (-2)=3
a=3
b=6-a
b=3
Wymiary: 3cm x 3cm
V=a*b*c
V=3*5*3= 45   chyba tak :)) za wszelkie pomyłki sorki ; )