Question

'Zastosowanie funkcji kwadratowej w zadaniach ' Proszę o dokładność.
Zad 1 Wielokąt ma 54 (64) przekątnych. Ile ma boków ?
Zad 2 Na przyjęciu każda osoba wita się z każdą inną osobą uściskiem dłoni. Łącznie było 91 uścisków. Ile osób jest na przyjęciu ?

Answer 1

L. uścisków dla n ludzi ma wzór: n(n-1)/2
n(n-1)/2=91 /2
n²-n-182=0
Δ=1+728=729
√Δ=27
n₁=1-27/2<0 odpada
n₂=1+27/2=14
odp. 14 osób

l.przekątnych w wielokącie wyraża sie wzorem: n(n-3)/2
n(n-3)/2=54 /2
n²-3n-108=0
Δ=9+432=441
√Δ=21
n₁=3-21/1<0 odpada
n₂=3+21/2=24/2=12
jest to 12-tokąt