Question

Zaprojektowano plac na boisko sportowe w kształcie prostokonta.jednak, aby nie zniszczyć zadrzewienia, postanowili zmniejszyć długość projektowanego boiska o 30m a szerokośc zwiększyć o15m. otrzymano w ten sposób boisko kwadratowe o polu 90% pola boiska planowanego pierwotnie . oblicz dłudość boku boiska kwadratowego.

Answer 1

A,b= boki prostokata

p=ab

(a-30)=(b+15)
(a-30)(b+15)=90%ab

a-b=15+30
ab+15a-30b-450=0,9ab

a=45+b
ab-0,9ab+15a-30b=450

0,1ab+15a-30b=450
0,1b(45+b)+15(45+b)-30b=450
4,5b+0,1b²+675+15b-30b=450
0,1b²-10,5b+225=0

Δ=b²-4ac=110,25-90=20,25
√Δ=4,5

b₁=(-b-√Δ):2a=(10,5-4,5):0,2=30
b₂=(10,5+4,5):0,2=75

boki boiska prosttokatnego:30m i 75 m
kwadratowego:
75-30=45m
30+15=45m

boisko miałko bok =45m

Answer 2

Zaprojektowano plac na boisko sportowe w kształcie prostokonta.jednak, aby nie zniszczyć zadrzewienia, postanowili zmniejszyć długość projektowanego boiska o 30m a szerokośc zwiększyć o15m. otrzymano w ten sposób boisko kwadratowe o polu 90% pola boiska planowanego pierwotnie . oblicz dłudość boku boiska kwadratowego.
x-długość
y- szerokość
(x-30)=(y+15)
(x-30)(y+15)=0,9xy
x-y=15+30
xy+15x-30y-450=0,9xy
x=45+y
xy-0,9xy+15x-30y=450
0,1xy+15x-30y=450
0,1y(45+y)+15(45+y)-30y=450
4,5y+0,1y²+675+15y-30y=450
0,1y²-10,5y+225=0
a=0,1, b=-10,5 c=225
Δ=b²-4ac=110,25-90=20,25
√Δ=4,5
x₁=(-b-√Δ):2a=(10,5-4,5):0,2=30m
x₂=(10,5+4,5):0,2=75m
Początkowe wymiary boiska to 30m i 75m
Spr:
x-y=15+30
xy+15x-30y-450=0,9xy
75-30=15+30
45=45
75*30+15*75-30*30-450=0,9*(75*30)
2250+1125-900-450=0,9*2250
2025=2025
Po zmianach
x-30=y+15
75-30=30+15
45=45
Wymiary boiska kwadratowego to 45m na 45m.