Question

Zapisz zbiory A i B za pomocą przedziałów liczbowych a następnie znajdż AUB , AλB , A-B, B-A pomagając sobie osią liczbową Przy czym
A={X:X∈R i 2X>4 i -3X≥-18}
B={X:X∈R i X-1≥3 i -30≤-2X-6}

Answer 1

Zbiór A:
2x>4 → x>2 // dzielimy przez 2 obie strony równania
-3X≥-18 → x≤6 // dzielimy przez -3 obie strony równania pamiętając o tym ze musimy zmienić nierówność, gdyż liczba -3 jest ujemna

(x>2 i x≤6) → x∈(2;6] →A=(2;6] // "]" oznacza domknięcie zbioru
zbiór B:
X-1≥3 → x≥4 //przenosimy -1 na prawą stronę, pamiętając o zmianie znamu na "+"
-30≤-2X-6 → 2x≤24 →x≤12 // przenosimy -2x na lewą stronę, -30 na prawą, zmieniając znak
(x≥4 i x≤12) x∈[4;12] → B=[4;12]

A=(2;6] B=[4;12]
AuB=(2;12]
A∧B=[4;6]
A-B=(2;4) // to co jest w A i nie ma tego w B
B-A=(6;12] // to co jest w B i nie ma tego w A

najlepiej zbiory narysować na osi liczbowej, wtedy łatwiej będzie je wyznaczyć