Question

Zapisz w postaci układu równan
a) Różnica dwoch licz jest dwa razy mniejsza od ich sumy. Pierwsza liczba jest o 10 większa od drugiej. Jakie to liczby ?
b) Suma dwóch liczb jest równa 60 a ich róznica 100. Jakie to liczby ?
c) Za 3 kg jabłek i 4 kg gruszek zapłacono 32 zł . gdyby kupiono 4kg jabłek i 2kg gruszek zapłacono by 22 zł ? jaka jest cena 1kg jabłek i 1kg gruszek ?
d) Ola ma 340 zł oszczędności w banknotach po 20 zł i po 50 zł. Ile jest banknotów każdej wartości jeżeli banknotów po 50 zł jest o 1 mniej niż banknotów po 20 zł ?
e) Syn jest cztery razy młodszy od ojca. Za 6 lat będa mieli razem 67 lat. Ile lat ma teraz ojciec a ile syn ?
f) Obwód prostokąta wynosi 80 cm jeżeli dłuższy bok skrocimy o 5 cm a krótszy wydłużymy o 5 cm to otrzymamy kwadraty , jakie są wymiary prostokąta
g) Na parkingu stoi razem 25 samochodów i motocykli. Łącznie mają 86 kół ( nie liczymy kół zapasowych ) . Ile jest samochodów a ile motocykli

Answer 1

X- druga liczba
(x+10) -pierwsza liczba
x+ x+10= 1/2* x+x+10
2x+10= 1/2* 2x+10
2x+10= x+5
2x-x=5-10
x=-5
b) 
x- pierwsza liczba
y-druga liczba
x+y=60
x-y=100
klamerka musi być łącząca te dwa zapisy z lewej strony 
x= 60-y
60-y-y=100]klamerka
x=60-y
-y-y=100-60
klamerka
x=60-y
-2y=40/:(-2)
klamerka
x=60-y
y=-20
klamerka
x=60-(-20)
y=-20
klamerka
x= 80
y=-20 
sprawdzamy
x+y=60
80+(-20)= 60
60=60
x-y=100
80-(-20)=100
80+20=100
100=100
zgadza się
c) x-cena jabłek
y-cena gruszek 
3x+4y=32
4x+2y=22
klamerka
2y=22-4x/:2
3x+4y=32
klamerka
y=11-2x
3x+ 4*(11-2x)=22
klamerka
y=11-2x
3x+ 44-8x=22

klamerka
y=11-2x
-5x=22-44
klamerka
y=11-2x
-5x=-22/:(-5)
klamerka 
y=11-2x
x=4,4
klamerka
x=4,4
y= 11-2*4,4
klamerka 
x= 4,4
y=2,2
d)
tego nw
x-wiek ojca
y-wiek syna 
4y=x
x+6+y+6= 67
klamerka
4y=x
x+y=55
klamerka
4y=x
5y=55
klamerka
4y=x
y=11
 ojciec ma obecnie 44 lat a syn 11
f)a - dłuższy bok
b- krótszy bok

2a+2b=80
a-5=b+5

2a+2b=80 |/2
a-5=b+5

a+b=40
a=b+10

b+10+b=40
a=b+10

2b=30 |/2
a=b+10

b=15
a=15+10

b=15
a=25

Odp. Dłuższy bok ma 25 cm, a krótszy 15cm

g) x-samochody
y-motocykle
x+y=25
4x+2y=86  |::2
kalmerka
x+y=25   |*(-1)
2x+y=43
 -x-y=-25
2x+y=43
x=18 
18+y=25
y=7
 x=18
y=7
Pozdrawiam