Question

Zapisz liczby w postaci ułamków zwykłych proszę z wytłumaczeniem jak to zrobić:
a) 1,2(6)
b) 3,0(54)
c) 8,0(135)
d) 0,1(2)
e) 0,2(1)

Answer 1

a)
Zapisujemy naszą liczbę jako x:



Liczbę x mnożymy przez liczbę 10 tak, by po przecinku został sam okres:



Liczbę x mnożymy przez liczbę 100 tak, by ponownie po przecinku został sam okres:



Od liczby 100x odejmujemy liczbę 10x a powstałe równanie dzielimy obustronnie przez 90:



b)
Zapisujemy naszą liczbę jako x:



Liczbę x mnożymy przez 10 tak, by po przecinku został sam okres:



Liczbę x mnożymy przez 1000 tak, by po przecinku ponownie został sam okres:



Od liczby 1000x odejmujemy liczbę 10x a powstałe równanie dzielimy obustronnie przez 990:



c)
Zapisujemy naszą liczbę jako x:



Przemnażamy liczbę x przez 10 tak, by po przecinku został sam okres:



Przemnażamy liczbę x przez 10000 tak, by ponownie po przecinku został sam okres:



Od liczby 10000x odejmujemy liczbę 10x a powstałe równanie dzielmy obustronnie przez 9990:



d)
Zapisujemy naszą liczbę jako x:



Przemnażamy liczbę x razy 10 tak, by po przecinku został sam okres:



Przemnażamy liczbę x razy 100 tak, by ponownie po przecinku został sam okres:



Od liczby 100x odejmujemy liczbę 10x a powstałe równanie dzielimy obustronnie przez 90:



e)
Zapisujemy naszą liczbę jako x:



Liczbę x przemnażamy razy 10 tak, by po przecinku został sam okres:



Liczbę x przemnażamy razy 100 tak, by po przecinku ponownie został sam okres:



Od liczby 100x odejmujemy liczbę 10x powstałe równanie dzielimy obustronnie przez 90:

Answer 2

Np. 1,(3)
wiemy że pierwsze miejsce po przecinku w ułamku dziesiętnym to :
1,3 => 3/10, a przy zamianie ułamka okresowego to : 3/9
obliczmy następująco:
1,(3) = 1 + 3/9 = 9/9 + 3/9 = 12/9
Np. 1,4(3)
w liczbie 1,46 byłoby wtedy 3/100 a przy zamianie ułamka okresowego to 3/90
mamy:
1,4(3) = 1 + 4/10 + 3/90 = 14/10+3/90 = 126/90+3/90 = 129/90 = 1 39/90

ZADANIA

1,2(6) = 1+2/10+6/90 = 10/10+2/10+2/30 = 30/30+6/30+2/30 = 38/30 = 1 8/30 = 1 4/15
3,0(54) = 3+0+54/990 = 2970/990+54/990 = 3024/990 = 3 54/990 = 3 6/110 = 3 3/55
8,0(135) = 8+0+135/9990 = 8+1/74 = 8 1/74
0,1(2) = 0+1/10+2/90 = 9/90+2/90 = 11/90
0,2(1) = 0+2/10+1/90 = 18/90+1/90 = 19/90