Question

Zapisz ciag liczb naturalnych od 1 do 16 tak, by suma kazdych dwoch sasiednich liczb byla kwadratem liczby naturalnej

Answer 1

Gdybysmy umiescili liczby na kole, to sasiadem liczby 16 moglaby byc liczba:

16+n>16+1 i 16+m<16+15, dodajac stronami n+m=k

17<k<31 jedyna liczba z tego przedzialu, ktora jest kwadratem liczby naturalnej jest 25.

16+9=25

n=9

Nastepnie dobieramy liczby ustawiajac je liniowo w ciag liczb:

do 9+k=16=4^2 pasuje tylko 7..itd.

Odp.

16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8