Question

Zapisz bez użycia pierwiastka i wartości bezwzględnej
Pierwiastek z (3 - pierwistek12)^2

Answer 1

√((3-√12)^2) = √(9-6√12+12) = √(21-6√4*√3) = √(21-12√3) 

 

{-12√3 = 2ab

{21 = a² + b²

 

{-6√3 = ab  =>  a = (-6√3)/b

{21 = a² + b²

 

21 = a² + b²

21 = ((-6√3)/b)² + b²

21 = 108/b²  + b²   //* b²

21b² = 108 + b^4

 

0 = b^4 - 21b² + 108

b² = t

 

0 = t² - 21t + 108

 

Δ = 441 - 432

Δ = 9

 

t1 = 21+3  /  2  =24/2 = 12

t2 = 21-3   /  2  =18/2 = 9

 

b² = t

 

b² = 12

b1 = √12 lub b2 = -√12

b3 = √3 lub b4 = -√3

 

-6√3 = ab

-6√3 = a*√12

-6√3 / √12 = a

-6 / √4 = a

-6 / 2 = a

dla b = √12, -3 = a  //// dla b = -√12, a = 3   <<- na jedno wychodzi, więc sprawdzamy tylko jedną dowolną parę

 

LUB

 

-6√3 = ab

-6√3 = a*√3

dla b = √3, -6 = a lub dla b = -√3, a = 6     <<- na jedno wychodzi, więc sprawdzamy tylko jedną dowolną parę

    

 

Podstawiamy do wzoru i sprawdzamy (a+b)²:

 

Podstawiam -6, √3

(-6+√3)² = -(6-√3)² = 36 - 12√3 + 3 = 39 - 12√3 NIE ZGADZA SIĘ

 

Podstawiam 3 i -√12

(3-√12)² = 9 - 6√12 + 12 = 21 - 6√12 = 21 - 6√4*3 = 21 - 12√3

 

Odpowiedź:

√((3-√12)^2) możemy zapisać jako √(3-√12)², co finalnie daje nam wynik: 3-√12.
Można jeszcze wyciągnąć pierwiastek. 

3-√12 = 3-2√3