Question

Załóżmy, że ciąg (an) jest arytmetyczny. Znajdź sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu, jeśli:
a) a11= -6 i a13= -9
b) a2=-5 i r= - jedna trzecia
c) a1= jedna druga i a11=4
d) a20=10 i r=0,3
e) a1=3 i S3=18
f) S2=-1 i r=5

Answer 1

A)
a11=a1 + 10r
a13=a1 +12r

-6=a1 + 10r *(-1)
-9=a1 + 12r

6= - a1 -10r
-9= a1 + 12r

-3=2r
r=-3/2

-6=a1 + 10 * (-3/2)
a1=9

a10= a1 + 9r
a10= 9 + 9* (-3/2)
a10= 9 - 27/2
a10= -4 i jedna druga

S10 =[ (a1 + a10)* n]/2
s10 = [ (9 - 4,5) * 10]/2=22,5

b) tu jest inna analogia bo masz wyraz drugi i różnice
a2=a1+r
a1=a2-r czyli a1=-5 + jedna trzecia
stąd a1= -4 i dwie trzecie

a10 potrzebne jest do obliczenia S10.
a10 = - 4 i dwie trzecie + 9* minus jedna trzecia=-7 i dwie trzecie

S10 = podstawiając do wzoru z przykłądu a
S10= - 61 i dwie trzecie

Answer 2

A) a₁₁=-6 ; a₁₃=-9;
a₁₁+2r=a₁₃;
-6+2r=-9; 2r=-3/:2 ; r=-1,5;
a₁₁=a₁+10r;
-6=a₁+10×(-1,5);
-6=a₁-15;
a₁=9;
S₁₀=a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r+a₁+4r+a₁+5r+a₁+6r+a₁+7r+a₁+8r+a₁+9r=10a₁+
+45r=10×9+45×(-1,5)=90-67,5=22,5;
b)a₂=-5; r=-1/3;
a₁=a₂-r=-5+1/3=-4i2/3;
S₁₀=a₁+45r=-14/3+45×(-1/3)=-14/3-45/3=-59/3=-19i2/3;
c)a₁=1/2 ; a₁₁=4 ;
a₁₁=a₁+10r;
4=1/2+10r;
10r=7/2/:10;
r=7/20;
S₁₀=a₁+45r=1/2+45×7/20=1/2+63/4=2/4+63/4=65/4=16i1/4;
d)a₂₀=10 ; r=0,3; S₁₀=?;
a₁=a₂₀-19r;
a₁=10-19×0,3=10-5,7=4,3;
S₁₀=a₁+45r=4,3+45×0,3=4,3+13,5=17,8;
e)a₁=3 ; S₃=18; S₁₀=?;
S₃=a₁+a₁+r+a₁+2r=18;
3a₁+3r=18;
9+3r=18;
3r=15/:3;
r=5;
S₁₀=a₁+45r=3+45×5=3+225=228;
f)S₂=-1; r=5;
S₂=a₁+a₁+r=-1;
2a₁+5=-1;
2a₁=-6/:2;
a₁=-3;
S₁₀=a₁+45r=-3+45×5=-3+225=222;