Question

Zamienić na ułamek zwykły:

0,2(13)=

0,13(8)=

Proszę też uzasadnić wynik.

Answer 1

0,2=2/10

0,13=13/100

 

myślę ze tak

Answer 2

0,2(13) = 211/990

Uzasadnienie

0,2(13) = 0,2 + 0,0(13)

Niech

x = 0,0(13) = 0,0131313....

100x =1,3131313....

wykonujemy odejmowanie

100x - x = 1,313131...

.......... - 0,013131...

----------------------

.....99x = 1,3

czyli

99x = 1,3  / * 10

990x = 13 / : 990

x = 13/990

zatem

x = 0,0(13) = 13/990

Mamy więc

0,2(13) = 2/10 + 13/990 = (2*99)/990 + 13/990 = 198/990 + 13/990 =

= 211/990

=============

===============

0,13(8) = 0,13 +  0,00(8)

x = 0,00(8) = 0,00888...

czyli 100x = 0,88888...

wykonujemy odejmowanie

100x = 0,88888.....

.. - x =0,00888.....

--------------------------

99x = 0,88  / * 100

9900x = 88  / : 9900

x = 88/9900

Mamy zatem

0,13(8) = 13/100 + 88/9900 = (13*99)/9900 + 88/9900 = 1287/9900+88/9900=

= 1375/9900

===============

================================================================