Question

Zamien ulamek okresowy na zwykly:

0,3(9)

Answer 1

X = 0,3(9) /*10
10x = 3,(9) /*10
100x = 39,(9) /-10x
90x = 36
x = 36/90 = 2/5

Wiem, że na kalkulatorze 2/5 = 0,4 jednak liczba 0,3(9) dąży do 0,4
Tak samo można udowodnić, że 1 = 0,(9)

Można to jeszcze obliczać szeregiem geometrycznym:
0,3(9) = 0,3 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ...
q = 0,09/0,009 = 1/10
S = 0,09/(1-q) = 0,09/0,9 = 1/10
0,3 + S = 0,4