Question

Zamień ułamek okresowy 2,3(5) na ułamek zwykły

Answer 1

Odpowiedź:

2,3(5) możemy zapisać jako sume 2,3+0,05+0,005+0,0005+....

Wyrażenie 0,05+0,005+0,0005+.... tworzy szereg geometryczny o pierwszym wyrazie 0,05 i ilorazie 0,1

Możemy obliczyć sumę tego szeregu:

[tex]S=\frac{a_1}{1-q}[/tex]

[tex]S=\frac{0,05}{1-0,1}=\frac{0,05}{0,9}=\frac{5}{100}*\frac{10}{9}=\frac{1}{18}[/tex]

Więc:

[tex]2,3(5)=2,3+\frac{1}{18}=\frac{23}{10}+\frac{1}{18}=\frac{414}{180}+\frac{10}{180}=\frac{424}{180}=\frac{106}{45}[/tex]