Question

Zaloz ze chinczykow jest 1,2 mld i ze w kazdej chwili rodzi sie jeden wiecej ni umiera, Jak dlugo wychodziliby chinczyki z chin przez jedne drzwi w tempie 1 osoba na sekunde ?. Jak szyvko musieli wychodzic, aby wyjsc w ciagu jednego roku?

Prosze o szybkie rozwiazanie :*

Answer 1

Z każdą chwilą przybywa nam jednego chińczyka.
Niech T oznacza, że chwila ma T sekund!

Zatem po t sekundach od początku na świecie będzie tyle chińczyków:

1,2mld + t/T

Skoro chińczycy wychodzą przez drzwi w tempie 1 na sekundę, to w czasie t sekund wyjdzie ich dokładnie t sztuk. Pytamy się, po jakim czasie wszyscy wyjdą, czyli kiedy t > 1,2mlg + t/T

Mamy nierówność:
1,2mld + t/T < t |*T
1,2mld * T + t < tT
1,2mld * T < t*(T-1)
Teraz mamy możliwości:
jeśli T < 1, tzn, że na świecie przybywa jeden chińczyk w czasie mniejszym niż jedna sekunda, czyli w sekundę przybywa więcej niż jeden chińczyk, czyli nigdy nie wyjdą przez drzwi, bo za wolno wychodzą
jeśli T = 1, to też nigdy nie wyjdą, bo wychodzą w takim samym tempie, w jakim wchodzą, czyli zawsze pozostanie 1,2mld do wyjścia:
jeśli T > 1 to:
1,2mld * T < t*(T-1) | /(T-1)
1,2mld * T/(T-1) < t
Wtedy wszyscy chińczycy wyjdą przez drzwi po czasie:
1,2mld * T / (T-1) sekund

Aby wyszli w ciągu jednego roku, nasza początkowa nierówność nieco zmienia się: załóżmy, że chińczycy wychodzą w tempie k chińczyków na sekundę.
1,2mld + t/T < t * k |/t
1,2mld / t + 1/T < k

Teraz, chcemy, aby udało im się wyjść po jednym roku, czyli, że t = 3600 * 24 * 365 sekund = 31536000 s

k > 1/T + 1,2mld / 31536000 = 1/T + 1,2mln / 31536

Jeśli będą zatem wychodzić w tempie mniej więcej 1/T + 1,2mln / 31536 na sekundę, to wyjdą po roku!