Question

Zależy mi na szybkiej pomocy i wytumaczeniu skąd co się bierzę..
Proszęęę !,


1.podaj zbiór wartości funkcji f(x) =2x^2+5x-3
określ przedziały monotoniczności .
podaj współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY


2. sporządź wykres funkcji
f(x) { { -x -1 dla x <(mniejszego równego) 3
{ 2x - 10 dla x> 3 .
(to jest jeden układ równań ale nie potrafilam inaczej zapisać.. )


3. napisz równanie prostej równoległej do prostej y=-x + 2 przechodzacej przez punkt (3,7).

b ędę wdzięczna za pomoc !, ; )

Answer 1

z.1

f(x) = 2 x^2 + 5 x - 3

 

a = 2,  b = 5, c = - 3

delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*2*(-3) = 25 + 24 = 49

q = - delta / ( 4a) = - 49/( 4*2) = - 49/8 = - 6  1/8

a = 2 > 0  - ramiona paraboli są skierowane ku górze, zatem

ZW = < q ; + oo ) = < - 6  1/8; + oo )    - zbior wartości danej funkcji

================================

p = - b/(2a) = -5/4 = - 1  1/4

a > 0, zatem

dla x < p = - 5/4     funkcja maleje, a dla x >  - 5/4  funkcja  f  rośnie

Odp. ( - oo; - 5/4)   - f. maleje;  ( - 5/4; + oo ) - f. rośnie

====================================================

Dka x = 0    mamy  f(x) = 2*0^2 + 5*0 - 3 = - 3

zatem  P = ( 0; - 3)  - punkt przecięcia wykresu funkcji f z osia OY

=========================================================

 z. 2

Wykres to suma mnogościowa półprostych BA  i  BC

Załącznik

------------------

 

 

z.3

y = - x + 2 ;   P = (3; 7)

Proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy , czyli

y = - x + b

Ma przchodzić przez punkt P = ( 3; 7), zatem

7 = - 3 + b

b = 10

--------

Odp.  y = - x + 10

====================