Question

Zależność między temperaturą zmierzoną w stopniach Fahrenheita (⁰F)a temperaturą zmierzoną w stopniach Celsjusza (⁰C) jest funkcją liniową. Temperaturze zamarzania wody odpowiada ⁰O w skali Celsjusza (O⁰C) i 32⁰ w skali Fahrenheita (32⁰F). Temperaturze wrzenia wody na wysokości poziomu morza odpowiada 100⁰C i 212⁰F.
a) Korzystając z tych wiadomości, ułóż wzór, który pozwoli przeliczyć temperaturę podaną w stopniach Celsjusza na temperaturę w stopniach Fahrenheita.
b) Czy istnieje temperatura która, będzie miała tą samą wartość zmierzona w stopniach Fahrenheita co w stopniach Celsjusza? Jeśli tak jaka to jest wartość?

Answer 1

A) Szukana funkcja jest linowa, więc wyraża się wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b musimy znaleźć. Wiadomo, że:
f(0)=32
f(100)=212
Rozwiązujemy powyższy układ równań:
b=32
100a+b=212 czyli podstawiając b=32 mamy 100a+32=212
100a=180
a=1,8
Zatem szukany wzór funkcji, to f(x)=1,8x+32

b) interesuje nas rozwiązanie równania f(x)=x. Czyli:
1,8x+32=x
0,8x=-32
x=-40
Zatem odpowiedź brzmi: tak, temperatura -40 stopni C odpowiada -40 stopniom F