Question

ZAGADKI MATEMATYCZNE =)

Zad.1
Jedna strona grzanki smaży sie na patelni przez dokładnie 20 sekund. Na patelni mieszczą się 2 grzanki. Czy w ciagu minuty można usmażyć obustronnie 3 grzanki? Odpowiedz uzasadnij.

Zad.2
Mamy sznurek, który po zapaleniu spala sie przez równą godzine - ale nierównomiernie. Jak, mając 2 takie sznurki, odmierzyć 45 minut? Odpowiedz uzasadnij.

Zad.3
Do szkoly uczęszcza 400 osób. Czy istnieją dwie takie osoby, które obchodzą urodziny tego samego dnia? Odpowiedz uzasadnij.

Daje naj. ;)

Answer 1

Zad.1
Jedna strona grzanki smaży sie na patelni przez dokładnie 20 sekund. Na patelni mieszczą się 2 grzanki. Czy w ciagu minuty można usmażyć obustronnie 3 grzanki? Odpowiedz uzasadnij.

Nie można, dwie grzanki usmażysz w 40 sekund, a na 3 zabraknie już czasu.

Zad.2
Mamy sznurek, który po zapaleniu spala sie przez równą godzine - ale nierównomiernie. Jak, mając 2 takie sznurki, odmierzyć 45 minut? Odpowiedz uzasadnij.

Nie możemy, gdyż nawet jeżeli sznurki byłyby identyczne nie spalałyby się z takim samym tempem, jeden na pewno spalił by się szybciej.

Zad.3
Do szkoly uczęszcza 400 osób. Czy istnieją dwie takie osoby, które obchodzą urodziny tego samego dnia? Odpowiedz uzasadnij.

Na pewno, mamy 356 dni w roku, część Imion ma imieniny kilka razy w roku.

Answer 2

Zadanie 1) Tak, da się w ciągu minuty obustronnie usmażyć trzy grzanki, ponieważ:
0-20 sec - I i II grzanka z jednej strony
20-40 sec - III grzanka z jednej strony, I z drugiej
40-60 sec - II i III z drugiej strony

Zadanie 2) Sądzę, że możemy odmierzyć połowę jednego sznurka i zapalić go. Drugi natomiast zapalić w momencie, gdy tamten dojdzie do wspomnianej połowy. Następnie wyliczyć średnią odległości pomiędzy końcem sznurka, a miejscem, w którym będzie palić się drugi sznurek, gdy pierwszy będzie już spalony.

Zadania 3) Tak, muszą istnieć dwie takie osoby, ponieważ nawet gdyby każda ze 365 obchodziła urodziny w różnych dniach, pozostaje jeszcze 35, z których któraś miałaby urodziny w tym samym. W każdej z sytuacji znajdą się przynajmniej dwie takie osoby.

Answer 3

Zad. 1

Nie. Ponieważ W patelni możemy max. 2 grzanki usmażyć jednocześnie. usmażenie 2 grzanek na raz zajmie nam ok. 42sek. (wliczając czas obracania tych grzanek).
No i zostało nam ok. 18sek by usmażyć trzecią grzankę. A w 18 sek. nie usmażymy nawet jednej połowy grzanka.

Zad. 2

Nie. Ponieważ jak mamy 2 takie sznurki to więcej czasu powinniśmy dać by się spalało. Gdyby 2 sznurki spalałyby się w takim samym czasie to i tak jedna z tych sznurek będzie szybsze od drugiej w spalaniu.

Zad. 3

Tak. Ponieważ w 1 roku mamy 365 dni (pomijając dni przestępne). Gdyby każda z tych osób urodziła się dzień po dniu to 35 osób będzie miało taką samą datę urodzenia co inni uczniowie.