Question

Zad.Rozwiąż trójkąt prostokątny mając dane:
a)przyprostokątną równą pierwiastek z 5 cm i leżącej naprzeciw niej kąt 45 stopni
b)przyprostokątne równe pierwiastek z 6cm i pierwiastek z 2 cm

Answer 1

A) przyprostokątną równą pierwiastek z 5 cm i leżącej naprzeciw niej kąt 45 stopni - więc druga przyprostokątna też jest równa pierwiastek z 5,
(naprzeciwprostokątna)² = (pierw z 5)²+(pierw z 5)²
(naprzeciwprostokątna)²=5+5
(naprzeciwprostokątna)²=10
naprzeciwprostokątna= pierw z 10

b)przyprostokątne równe pierwiastek z 6cm i pierwiastek z 2 cm
(naprzeciwprostokątna)²= (√6)²+(√2)²
(naprzeciwprostokątna)²=6+2
(naprzeciwprostokątna)²=8
naprzeciwprostokątna = √8 =2√2

Answer 2

A)
a - przyprostokątna = √5 cm
b - druga przyprostokątna = ?
c - przeciwprostokątna = ?
α - kąt = 45°
a/c = sin45° = √2/2
a = csin45°
c = a/sin45° = √5 podzielić przez √2/2 = √5 razy 2/√2 =2√5/√2
b/c = cos45°= √2/2
b = ccos45° =2√5/√2 razy √2/2 =2√5/2 = √5 cm
odpowiedź
a = √5 cm
b = √5 cm
c = 2√5/√2 = 2√10/2 = √10 cm
kąty
dwa kąty ostre po 45° i jeden 90°
b)
a - jedna przyprostokątna = √6
b - druga przyprostokątna = √2
c - przeciwprostokątna = ?
c² = (√6)² + (√2)² = 6 + 2 = 8
c = √8 = 2√2
α - kąt ostry na przeciw boku a
a/c = sinα
√6/2√2 = sinα
√3/2 = sinα
α = 60°
β - drugi kąt ostry = 180° - (90° + 60°) = 180° - 150° = 30°
Odpowiedź
a = √6
b = √2
c = 2√2
α = 60°
β = 30°
γ = 90°