Question

zad

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geomatrycznego (an) jest równy 1, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa 2. wyznacz jego drugi wyraz i oblicz sumę wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych .

Answer 1

a₁=1

S=2

 

S=a₁/(1-q)

2=1/(1-q)

2(1-q)=1

2-2q=1

2q=1

q=0,5

 

a₂=a₁q

a₂=1·0,5=0,5

 

Ciąg:

a₁, a₃, a₅...

a₁=1

q₀=a₃/a₁=0,25/1=0,25

S=a₁/(1-q₀)

S=1/(1-0,25)=1¹/₃