Question

Zadanie

Rozłóż wielomian na czynniki:

a) W(x) = x⁴+81

b) W(x) = x⁸+64

Proszę o wytłumaczenie mi tego krok po kroku.

Z góry dziękuję! :)

Pozdrawiam

Answer 1

a]

x⁴+81=(x⁴+18x²+81)-18x²=(x²+9)²-(3√2x)²=(x²+3√2x+9)(x²-3√2x+9)

b]

x⁸+64=(x⁴+8)²-2x²×8=(x⁴+8)²-16x⁴=(x⁴+8)²-(4x²)²=

(x⁴-4x²+8)(x⁴+4x²+8)

 

korzystasz ze wzoru skróconego mnożenia a²-b²=(a+b)(a-b)

Answer 2

a) 

x⁴ + 81 = (x² + 9)² - 2*x²*9 = (x² + 9)² - 18x² = (x² + 9)² - (x √18)² =

 

(x² + 9 - x√18)(x² + 9 + x√18) = (x² +3√2x + 9)(x² - 3√2x + 9)

 

b)

x⁸ + 64= (x⁴ + 8)² - 2* x⁴ *8 = (x⁴ + 8)² - 16x⁴  = (x⁴ + 8)² - (4x²)²  =(x⁴ + 8 - 4x²)(x⁴ + 8 + 4x²) = 

 

(x⁴ - 4x² + 8)(x⁴ + 4x² + 8)

 

wzór z którego korzystałam:  a² - b² = (a - b)(a  +b)