Question

ZAdanie

Przekątna prostopadłościanu ma długość 20cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60stopni. Oblicz objętość tego prostopadłościanu wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 8cm. Wykonaj rysunek.

Answer 1

przekatna bryly p=12

kat α=60°

dł. jednej kraw,podstawy a=8cm

dl. drugiej krawedzi podstawy=b

wysokosc bryly=h

przekatna podstawy(prostokata)=d 

V=?

-----------------

sin60°=h/p

√3/2=h/20=>h=20√3/2 =10√3cm

 

tg60°=h/d

√3=10√3/d  => d=10√3/√3 =10cm

z pitagorasa:

a²+b²=d²

8²+b²=10²

64+b²=100

b²=100-64

b=√36=6cm

Pp=a·b=8cm·6cm=48cm²

objetosc bryly:

V=Pp·h=48cm²·10√3cm =480√3 cm³