Question

zadanie1.

pole powierzchni calkowitej czworościanu foremnego jest rowne 64 pierwiastek 3 cm^2.oblicz objętość tej bryły

zad2.

czy wszytskie ostroslupy o wysokosci 12cm , ktorych podstawą jes romb o boku 6cm mają taką samą objętość?odpowiedz uzasadnij

zadanie3

w ostroslupie prawidlowym czworokątnym krawęź boczna o dlugosci 12cm tworzy z wysokoscią kąt 45stopni.oblicz objętość tego ostroslupa.

proszę rozwiązać i wytłumaczyć co i ską się wzięlo ;] dziękuje.;)

Answer 1

zad1

Pc=64√3cm²

dl,krawedzi czworoscianu=a

wzor na Pc=4·(a²√3)/4 =a²√3

podstawiamy:

64√3=a²√3 /:√3

a²=64

a=√64=8cm

V=⅓Pp·h

wyprowadze wzor na objetosc czworoscianu foremnego

V=⅓(a²√3)/4 · a√6/3

V= (a³√18)/36= (a³√9·√2)/36= 3a³√2/36 =a³√2/12

V=(a³√2)/12

zatem objetosc bryly V=(8³·√2)/12=(512√2)/12=(128√2)/3 cm³

 

zad2

czy wszytskie ostroslupy o wysokosci 12cm , ktorych podstawą jes romb o boku 6cm mają taką samą objętość?odpowiedz uzasadnij

Nie moga miec taka sama objetosc poniewaz  wzor na objetosc  ostroslupa V=⅓Pp·H

romb moze miec rozne kąty i wysokosci=h

jego  pole rombu P=ah=6·h  wtedy V1=⅓·6h·12=24h

rombem jest jednoczesnie  kwadrat ktory ma pole P=a² wtedy V2=⅓Pp·H=⅓a²12=⅓·6²·12=144      

V1 ≠V2

objetosci  zatem nie beda miec takiej samej objetosci  bedą sie rożnic 

 

zad3

dl,krawedzi bocznej b=12cm tworzy z kat ostry 45 ° z wysokoscia= H ostroslupa

dl,krawedzi podstawy=a

przekatna podstawy =d=a√2

 

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

½d√2=12

½d=12/√2

½d=(12√2)/2=6√2

½d =H=6√2

liczymy dl,krawedzi podstawy tej  bryly 

½d=6√2

½·a√2 =6√2

a√2/2 =6√2

a√2=6√2·2

a=12√2 /√2

a=12

Pp=a²=12²=144cm²

Objetosc ostroslupa

V=⅓Pp·h=⅓·144cm² ·6√2 cm=288√2cm³