Question

Proszę o pomoc w roziązaniu zadania. W kwadrat o boku 1 wpisano okręg. W rogu wpisano mniejszy, styczny do dużego okręgu i kwadratu. Jak obliczyć jego promień? tak wygląda rysunek do zadania:
http://img205.imageshack.us/img205/2270/zadanie1.png z góry dzięki za pomoc

Answer 1

Oznaczenia:
R - promień dużego koła
R = 0,5
r - promień małego koła
r = ?
d1 = przekątna dużego kwadratu o boku 1
d1 = √ 2
d2 - przekątna kwadratu o bokach r (z promienia małego koła)

Układamy równanie:

d1 = 2(d2 + r) + 2R

d2 = r * √2

d1 = 2(r *√2 + r) + 2R

√2 = 2 * r * √ 2 + 2r + 1
√2 -1 = r( 2 * √2 + 2)
r = (√2 - 1)/ (2 √ 2 + 2)

Usuwamy niewymierność z mianownika (mnożymy licznik i mianownik przez (2 *√ 2 -2))

Otrzymujemy : r = 3/2 - √2