Question

Zadanie1.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego szejściokotnego krawędzi podstawie 4cm i krawędzi bocznej 10cm.

Zadanie2.walec przecięto płaszczyzna zawierająca środki obu jego podstaw .Przekątna powstałego w przekroju czworokąta ma długości 62 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni .oblicz objętość walca

Zadanie3. Przekrój osiowy walca jest prostokątem którego przekątna ma długości 10cm. Promień podstawy walca ma 45cm . Oblicz pole powierzchni bacznej i objętość tego walca.

Zadanie 4.Przekrój osiowy walca jest prostokątem o podstawie 12 cm i przekątnej 20cm . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca .

Zadanie5.Oblicz wysokość stożka ,jeżeli pole powierzchni bocznej wynosi 50(pi)dm (kwadratowych_), a promień podstawy jest połową tworzącej.

Zadanie 6.oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka o wysokości 0,8m,jeżeli pole jego przekroju osiowego jest równe 0.48m(kwadratowych).Podaj jaka jest objętość i pole powierzchni całkowitej modelu tego stożka wykonanego w skali 1:10

Zadanie7. Na kuli o objętości 288(pi)cm (sześciennych)opisano walec. Oblicz pole powierzchni całkowite i objętość walca .

Prosze nawet o rozwiązanie poszczegulnych zadań

Answer 1

A=4cm
b=10cm
z tw.Pitagorasa
H²+a²=b²
H²+4²=10²
H²+16=100
H²=100-16
H²=84
H=2√21 wysokość ostrosłupa

V=⅓PpH

Pp=6*a²√3/4
Pp=3*4²√3/2
Pp=3*16√3/2
Pp=3*8√3
Pp=24√3cm²

V=⅓*24√3*2√21=16√63=48√7cm³


2.
r-promień podstawy
H-wysokość walca
d-przekatna
d=62

2r=H

d=H√2
62=H√2
31√2=H

2r=31√2
r=15,5√2

V=PpH
V=πr²H
V=π(15,5√2)²*31√2=π*480,5*31√2=14895,5√2πcm³


3.
r-promień podstawy
H-wysokość walca
d-przekatna
d=10cm
r=45cm nie prawidłowe wymiary boków

4.
r-promień podstawy
H-wysokość walca
d-przekatna

2r=12
r=6
d=20
(2r)²+H²=d²
12²+H²=20²
144+H²=400
H²=400-144
H²=256
H=16

V=PpH
V=πr²H
V=π6²*16=π*36*16=576πcm³

Pc=2πr²+2πrH
Pc=2π6²+2π6*16=72π+192π=264π

5.
l=2r
Pb=50πdm²
Pb=πrl
50π=πr*2r
50=2r²
25=r²
r=5dm

H²+r²=l²
H²+5²=10²
H²+25=100
H²=75
H=5√3dm

6.
H=0,8m
Pprz=0,48m²
Pprz=½*2r*H
0,48=0,8r
r=0,6m

V=⅓πr²H
V=⅓π0,6²*0,8=⅓π0,36*0,8=0,096πm³=96dm³

Pc=πr²+πrl
H²+r²=l²
0,8²+0,6²=l²
0,64+0,36=l²
1=l²
l=1m

Pc=0,36π+0,6π=0,96πm²=96dm²

skala 1:10
V₁=V:1000
V₁=96cm³:1000=0,096dm³=96cm³

Pc₁=Pc:100
Pc₁=96dm²:100=0,96dm²=96cm²

7.
V=288π
V=4/3 πR³
288π=4/3πR³
288=4/3R³
216=R³
R=6

r=R
r=6
H=2R
H=12
V=πr²H
V=π6²*12
V=432πcm³
Pc=2πr(r+H)
Pc=2π6(6+12)
Pc=12π*18
Pc=216πcm²