Question

zadanie1

a) promień okręgu jest równy 10.

oblicz, jaką długość ma łuk tego okręgu wyznaczony przez kąt środkowy o mnierze 50 stopni o wierzchołku w środku okręgu.

b) promień koła jest równy 5. jakie pole ma wycinek koła wyznaczony przez kąt środkowy o mierze 72 stopnia

zadanie2

a) jaki promień ma okrąg , w którym kąt środkowy o mierze 150 stopni wyznacza łuk długosci 1 nad 2 pi (taka liczba pi)

b) jaki promień ma koło , w którym wycinkowi o polu 1 nad 9 pi odpowiada kąt środkowy o mierze 135 stopni

proszę o rozwiazanie

Answer 1

A) promień okręgu jest równy 10.

oblicz, jaką długość ma łuk tego okręgu wyznaczony przez kąt środkowy o mierze 50 stopni o wierzchołku w środku okręgu.

r=10 cm

x - dł.łuku

50/360 = 5/36

 

5/35 =  x/2π·10

5/36 = x/20π

x= 5·20π/36                   / - kreska ułamkowa

x =100π/36

x = 25π/9

 

b)

r = 5

kąt = 72°

72°/360° =1/5

 

x= pole wycinka

1/5 =  x/π5²

1/5 = x/25π

5x =25π/:5

x = 5π

lub

 

72°/360° = x/πr²

1/5 = x/25 π

 

 

zad 2

a)

150°/360° =5/12

 

x - dł okręgo

5/12x = 1/2π

5/12 x= π/2 /·12/5

x = 6π/5

 

x = 2πr

6π/5 =2πr/:π

6/5 = 2r

2r = 1,2/:2

r = 0,6

r = 3/5

 

 

b)135°/360° = 3/8

 

x -pole koła

3/8 x = 1π/9  /·8/3

x = 8π/27

 

x = πr²

8π/27 = πr²/:π

8/27= r²

r = √8/27

r = √8/√27

r =2√2/3√3

znosimy niewymierność mianownika mnożąc przez  √3/√3

r = 2√6/9