Question

Zadanie1.
W trójkąt prostokątny o przyprostopadłych długości 6 cm i 8 cm wpisano okrąg.Jaką długość ma promień tego okręgo?

zad.2
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 15 cm i 20 cm.Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie?

Answer 1

Zadanie1.
W trójkąt prostokątny o przyprostopadłych długości 6 cm i 8 cm wpisano okrąg.Jaką długość ma promień tego okręg?
r - promień okręgu wpisanego
r = 2P/(a+b+c)
c liczymy z twierdzenia Pitagorasa
c² = a² + b²
c² = 6² + 8²
c² = 36 + 64
c² = 100
c = 10
P = ½ ab
P = ½ *6*8
P = 24
r = 2*24/(6+8+10)
r = 48/24
r = 2 cm
Odp. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 2 cm.

zad.2
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 15 cm i 20 cm.Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie?
R = ½c w trójkącie prostokątnym
c wyliczamy z tw. Pitagorasa
c² = a² + b²
c² = 15² + 20²
c² =225 + 400
c² = 625
c = 25
R = ½*25
R = 12,5 cm
Odp. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 12,5 cm.

Answer 2

1.Przeciwprostokatną obliczamy z twierdzenia pitagorasa:

6²+8²=c²
c²=64+36
c²=100
c=10

h=a√3/2
h=5√3

r=⅔h
r=10√3/3

2.

Tutaj też obliczamy przeciwprostokątną z Twierdzenia Pitagorasa:

20²+15²=c²
c²=400+225
c²=625
c=25

r=½c
r=12,5