Question

ZADANIE1. Punkty A=(-3,-5) B=(4,-1) C=(-2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

ZADANIE2. Ile punktow wspolnych ma okrag o rownaniu x^2+(y-3)^2=6 z prostą o rownaniu 3x+y-15=0?

ZADANIE3 Wyznacz rownanie prostej srodkowa CD trojkata ABC, ktorego wierzcholkami sa punkty: A=(-2,-1) B=(6,1) c=(7,10)

Answer 1

ZADANIE1. Punkty A=(-3,-5) B=(4,-1) C=(-2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

IABI=√7²+4²=√49+16=√65
IBCI=√6²+4²=√36+16=√52
IACI=√1²+8²=√1+64=√65

ramiona to boki AB i AC o dł. √65

ZADANIE2. Ile punktow wspolnych ma okrag o rownaniu x^2+(y-3)^2=6 z prostą o rownaniu 3x+y-15=0?

x² + (12 - 3x)² = 6
x² + (144-72x + 9x²) = 6
10x² - 72x + 138 = 0
5x² - 36x + 69 = 0

Δ=b²-4ac=1296-1380=-84
Δjest ujemna, równanie nie ma rozwiązań, a więc prosta nie ma z tym okręgiem punktów wspólnych

ZADANIE3 Wyznacz rownanie prostej srodkowa CD trojkata ABC, ktorego wierzcholkami sa punkty: A=(-2,-1) B=(6,1) c=(7,10)

Wyznaczam współrzędne środka odcinka AB, czyli współrzędne punktu D

załącznik 1 i 2
D(2,0)

Wyznaczam równanie środkowej
C(7,10), D(2,0)

załącznik 3
y-10=(0-10)/(2-7)*(x-7)
y-10=2(x-7)
y=2x-4