Question

Zadanie1. Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 5 pierwiastek z 3 cm ma objętość 50 pierwiastek z 3 cm sześciennych.oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
zadanie2.Dach każdej z zabytkowej warowni ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 4 m i krawędzi bocznej 6 m.Litr farby wystarcza na pomalowanie 7 m kwadratowych powierzchni.ile litrów farby trzeba kupić ,aby dwukrotnie pomalować dachy obu wież.
zadanie3.Do zbudowania indiańskiego namiotu użyto dwumetrowych tyczek.Szkielet namiotu kształtem przypomina ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 90 cm.Kąt między przeciwległymi tyczkami ma 60 stopni.Jaką długość ma wystająca część tyczki ?Czy chłopiec o wzroście 1,60 m będzie mógł się w tym namiocie wyprostować?Czy 4,5 m kwadratowych materiału wystarczy na pokrycie ścian tego namiotu?

Answer 1

Zad.1]
h=5√3cm
v=50√3cm³=⅓a²h
⅓×a²×5√3=50√3/:√
a²=50:⁵/₃
a²=30
a=√30cm= bok podstawy
zad.2]
obliczam h sciany
h²=6²-2²
h²=36-4
h=√32
h=około 5,66m

pole boczne=2×4×½ah=4×5,66×4=90,56m²maja 2 wieże
90,56×2=181,12m² do pomalowania:7=25,87 litrów farby trzeba kupić, czyli 26 litrów.
zad.3]
90cm=0,9m
h namiotu razem z krawedzia boczna i a podstawy tworzy trójkat prostokatny o kacie 60 i 30⁰
z kata 30 wynika,że krawędx boczna=2a=2×0,9=1,8m

2m-1,8=0,2m, czyli 20 cm wystaje tyczki

h=a√3:2=1,8√3:2=około 1,56cm, czyli chłopczyk nie może swobodnie stanąć

obliczam h ściany
h ²=1,8²-0,45²
h=√3,04m
h=1,74m
pole boczne=6×½ah=3×0,9×1,74=4,7m²materiału potrzeba, czyli 4,5m² nie wystarczy