Question

Zadanie za 100 punktów!

Zad 1 Dana jest funkcja: y=½(x+1)²-2;

a)zapisz ją w postaci ogólnej i kanonicznej;

b)naszkicuj wykres dla funkcji y=½(x+1)²-2

c)wskaż dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji y=½(x+1)²-2;

d)wskaż monotoniczność funkcji;

e)wskaż wartości dodatnie i ujemne wartości funkcji y=½(x+1)²-2;

f)wyznacz równanie dla osi symetrii funkcji y=½(x+1)²-2;

Zad 3 Rozwiąż równania i nierówności:

a)(x-2)²=2(x-2)(x+3)

b)16(x+2)²-9=0

c)2x³+4<x

d)2(x-4)(x+2)>0

Za dobrą odpowiedź dam "najlepszą", a spam usuwam z ostrzeżeniem. Wybór należy do Ciebie. Z góry dziękuję.

Answer 1

a) postać ogólna to ½x² +x - 1½, postać kanonicxzna to wyjściowa forma podana w zadaniu.

b) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2+%2B2x-3%29%2F2 masz tutaj wykres.

c) dziedzina x należą do rzeczywistych, przeciwdziedzina <-2, +∞), wystarczy policzyć y wierzchołkowy = -2.

d) funkcja malejąca od -∞ do -1, rosnąca od -1 do +∞

e) f(x) > 0 dla x należących do zbioru od -∞ do -3 i od 1 do +∞,

f(x)<0 dla x należących od -3 do 1 , wszędzie przedziały otwarte.

f) równanie to to x wierzchołkowy funkcji czyli x=-1

zad 3)

a)

(x-2)²-2(x-2)(x+3)=0

(x-2)(x-2-2x-6)=0

(x-2)(-x-8)=0

rozw x=2, x=-8

 

b)16(x+2)²-9=0

(4x+8-3)(4x+8+3)=0

(4x+5)(4x+11)=0

rozw. x=-5/4

x= -11/4

 

c)2x³+4<x

napewno dobrze przepisane? nie potrafie tego ręcznie rozwiązać.

 

d)2(x-4)(x+2)>0

miejsca zerowe to 4 i -2 czyli funkcja będzie dodatnia dla x należących (-∞,-2)U(4,+∞)

Pozdrawiam