Question

Zadanie z załącznika. Tylko nie sam wynik, a jak to najprościej obliczyć.


Mam swoją teorie, ale chce wiedzieć czy da się prościej.

Answer 1

Dla x>1 mamy |x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2  a ponieważ fałszem jest, że 2<1, odrzucamy ten przedział

Tak jak dla x<1 mamy |x+1| - |x-1| = -x-1+x-1=-2 a ponieważ fałszem jest, że |-2|<1, odrzucamy ten przedział. 

Dla -1 < x < 1 mamy |x+1|-|x-1|= x+1+x-1 = 2x więc rozpatrujemy nierówność

|2x| < 1  w przedziale  <-1, 1>.  Z definicji wartości bezwzględnej

-1 < 2x < 1     /:2

-1/2 < x < 1/2 

co jest odpowiedzią do zadania, bo zawiera się w tym przedziale. x należy do (-1/2,  1/2)