Question

Zadanie z matematyki GEOMETRIA bardzo proszę o pomoc :P
Dam najlepszą odpowiedz :)

Zad.1 Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 4 cm krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.Oblicz obwód tego trójkąta.

Zad.2
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny wiedząc,że obwód trójkąta wynosi 30cm,a promien okregu opisanego na tym trojkącie ma dlugość 6,5cm

Answer 1

ZADANIE 1
wykorzystując ustalone powyżej zależności:
R=2r R-4=r } ∧ a=(pierwiastek z trzech )R odpowiadam:
Obwód wynosi 24(pierwiastki z trzech) cm


ZADANIE 2
przeciwprostokątna trójkata jest na średnicy opisanego okręgu czyli wynosi2*6,5cm=13cm
z tw.pitagorasa 12²+5²=13² czyli pozostałe boki mają po12cm i 5cm
zatem P trójkata=0,5*12*5=30cm²
trójkat ten można pdzielić na 3 trójkaty, których wysokości są promieniem okręgu wpisanego, a podstawy tych trójkątów wynoszą 12cm, 5cm, 13cm
stad mamy P pierwszego trójkata =0,5*12*r,
P drugiego trójkata =0,5*13*r,
P trzeciego trójkata =0,5*5*r,
0,5*12*r+0,5*13*r+0,5*5*r=30cm²
6r+6,5r+2,5r=30
15r=30
r=2cm gdzie r promień okręgu wpisanego