Question

Zadanie z działu: Warunek prostopadłości i prostych

Zad.1
wyznacz równania prostych AB AC i BC. Czy trójkąt jest prostokątny?

a)A(-2,-2),B(0,-3),C(4,5)

b)A(-7,-2),B(5,-3(,C(-2,3)

Answer 1

a]

równania:

AB:

-2=-2a+b

-3=b

-2=-2a-3

2a=-3+2

2a=-1

a=-1/2

y=-½x-3

.............

AC;

-2=-2a+b

5=4a+b

 

b=2a-2

5=4a+2a-2

6a=7

a=7/6

b=14/6-12/6=⅓

y=7/6x+1/3

....................

BC:

-3=b

5=4a-3

4a=8

a=2

y=2x-3

..........

długosci boków;

AB=√[(-2)²+(-2+3)²]=√5

AC=√[(4+2)²+(5+2)²]=√85

BC=√[(4)²+(5+3)²]=√80

jest prostokatny

b]

równanie:

AB:

-2=-7a+b

-3=5a+b

 

b=7a-2

-3=5a+7a-2

12a=-1

a=-1/12

b=-7/12-24/12=-31/12

y=-1/12x-31/12

.......................

AC:

-2=-7a+b

3=-2a+b

b=7a-2

3=-2a+7a-2

5a=5

a=1

b=7-2=5

y=x+5

BC:

-3=5a+b

3=-2a+b

b=2a+3

-3=5a+2a+3

7a=-6

a=-6/7

b=-12/7+21/7=9/7

y=-6/7x+9/7

dł. boków:

AB=√[(5+7)²+(-3+2)²]=√145

AC=√[(-7+2)²+(-2-3)²]=√50

BC=√[(5+2)²+(3+3)²]=√85

nie jest prostokatny