Question

Zadanie z działu: Warunek prostopadłości i prostych

Zad.1
wyznacz równania prostych AB AC i BC. Czy trójkąt jest prostokątny?
a) A(-4,3) B(-1,-1) C(7,5)
b) A(-3,-4) B(8,2) C(-1,5)

Answer 1

AB=(4-1)²+(3+1))²=AB²
9+16=AB²
AB=5
BC=(1+7)²+(1+5)²=BC²
64+36=BC²
BC=10
AC=(7+4)²+(5-3)²=AC²
121+4=AC²
AC=5√5

AB²+BC²=Ac²
5²+10²=5√5²
25+100=125 trójkąt prostokątny

y=ax+b
AB
3=-4a+b
-1=-a+b b=-1+a
3=-4a+(-1+a)
3=-4a-1+a
3=-3a-1
4=-3a
a=-4/3
b=-1+(-4/3)
b=-2 1/3
y=-4/3x-2 1/3

BC
-1=-a+b b=-1+a
5=7a+b
5=7a+(-1+a)
5=7a-1+a
5=8a-1
6=8a
a=3/4
b=-1+3/4=-1/4
y=3/4x-1/4
AC
5=7a+b
3=-4a+b b=3+4a
5=7a+(3+4a)
5=11a+3
2=11a
a=2/11
b=3+4(2/11)
b=41/11
y=2/11x+41/11

b)
AB=(3+8)²+(2+4)²=AB²
121+36+AB²
AB=√157
BC=(1+9)²+(5-2)²=BC²
100+9=BC²
BC=√109
AC=(3-1)²+(5+4)²=AC²
4+81=AC²
AC=√85
AC²+BC²=AB²
85+109≠157 trójkątr nie jest priostokątny

AB
-4=-3a+b
2=8a+b b=2-8a
-4=-3a+(2-8a)
-4=-11a+2
-6=-11a
a=6/11
b=2-8(6/11)
b=-26/11
y=6/11x-26/11
BC
2=8a+b
5=-a+b b=5+a
2=8a+5+a
2=9a+5
7=9a
a=7/9
b=5 7/9
y=7/9x+5 7/9
AC
-4=-3a+b
5=-a+b b=5+a
-4=-3a+5+a
-4=-2a+5
-9=-2a
a=9/2
b=9 1/2
y=9/2x+9 1/2