Question

Zadanie z działu potęgi i pierwiastki
ewa zabezpiecza swój rower łańcuchem z szyfrowym zamkiem. W każdym z trzech okienek zamka może pojawić się jedna z cyfr od 0 do 9. ile różnych szyfrów może ustawić ewa , używając swojego zamka?
- ile rożnych szyfrów mogłaby ustawić ewa gdyby używała podobnego zabezpieczenia z kodem czterocyfrowym ?

Answer 1

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 = 10 wyrazów
3 okienka:
10 × 10 × 10 = 10³=1000

4 okienka:
10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴ = 10000

Proste :)

Answer 2

Czyli tak :
0*0*10 czyli dziesięć kombinacji
0*10*10 czyli mamy 100 kombinacji
10*10*10 to już na daje 1000 kombinacji a gdy dojdzie jeszcze jedna kolumna szyfru będzie to na chłopski rozum 10000 szyfrów czyli mnóstwo :)

Answer 3

Wykorzystam wariacje z powtórzeniami, ponieważ elementy mogą sie powtarzać. Twierdzenie wygląda tak:
"Liczba W k(indeks górny) n(indeks dolny) wszystkich k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:"

W k(indeks górny) n(indeks dolny)= n do potęgi k, gdzie n∈N⁺, k∈N⁺

Pierwszy przypadek:
n = 10
k = 3
10³=1000

Drugi przypadek:
n = 10
k = 4
10⁴=10000