Question

Zadanie z ciągów geometrycznych. poniższe liczby tworzą ciąg geometryczny Oblicz "x"

a) 3x+7, 12, 2x+3

b)x-3, -3, 2x+1

c)2x+4, 6x+5, 3*1-2x

Proszę o pomoc, kompletnie sobie z tym nie radzę, drobne wytłumaczenie jak najbardziej wskazane ;)

Answer 1

w ciągu geometrycznym mając dane 3  kolejne wyrazy : a(n-1) , an , a(n+1) ,oznaczmy je kolejno :a1 , a2 , a3 , mamy:

a2 : a1 = a3 : a2

czyli po pomnożeniu na krzyž (proporcje) otrzymamy:

a2 ² = a1 * a3

czyli:

a)

12² = (3x+7)(2x+3)

144 = 6x²+9x +14x +21

6x²+23x-123=0

Δ=b²-4ac =3481     √Δ=59

x1=(-b-√Δ)/2a=(-23-59)/12=-82/12=-41/6

x2=(-b+√Δ)/2a=(-23+59)/12=36/12=3

odp. x= -41/6    lub    x=3

 

b)

(-3)² = (x-3)(2x+1)

9 = 2x²+x-6x-3

2x²-5x-12=0

Δ=25+96 =121    √Δ=11

x1=(5-11)/4 =-6/4=-3/2

x2=(5+11)/4=16/4=4

odp.  x=-3/2   lub   x=4

 

c)

(6x+5)²=(2x+4)(3-2x)

36x²+60x+25=6x-4x²+12-8x

40x²+62x+13=0

Δ=3844-2080=1764     √Δ=42

x1=(-62-42)/80 =-104/80=-13/10

x2=(-62+42)/80=-20/80=-1/4

odp.  x=-13/10   lub   x=-1/4