Question

zadanie w zalaczniku ​

Answer 1

Verified answer

[tex]a)\\\\x=\sqrt{2}+1\\\\y=\sqrt{2}-1\\\\z=?[/tex]

Długość trzeciego boku trójkąta (czyli długość przeciwprostokątnej) policzymy z twierdzenia Pitagorasa.

[tex]x^2+y^2=z^2\\\\(\sqrt{2}+1)^2+(\sqrt{2}-1)^2=z^2\\\\(\sqrt{2})^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2+(\sqrt{2})^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2=z^2\\\\2+2\sqrt{2}+1+2-2\sqrt{2}+1=z^2\\\\6=z^2\\\\z^2=6\\\\z=\sqrt{6}[/tex]

Obliczamy obwód trójkąta

[tex]Ob=x+y+z\\\\Ob=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1+\sqrt{6}=2\sqrt{2}+\sqrt{6}\\\\\\b)\\\\x=2\sqrt{3}-\sqrt{2}\\\\y=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\\\\z=?[/tex]

Długość trzeciego boku trójkąta ( przeciwprostokątnej) policzymy z twierdzenia Pitagorasa.

[tex]x^2+y^2=z^2\\\\(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=z^2\\\\(2\sqrt{3})^2-2\cdot2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2+2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=z^2\\\\4\cdot3-4\sqrt{6}+2+4\cdot2+4\sqrt{6}+3=z^2\\\\12+2+8+3=z^2\\\\25=z^2\\\\z^2=25\\\\z=\sqrt{25}\\\\z=5[/tex]

Obliczamy obwód trójkąta

[tex]Ob=x+y+z\\\\Ob=2\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+5=3\sqrt{3}+\sqrt{2}+5[/tex]

Answer 2

....................