Zadanie w załączniku. Ciągi geometryczne. Proszę o dokładne wyjaśnienie rozwiązania.... Question from @Zielonaleyla

December 2018 1 7 Report

Zadanie w załączniku. Ciągi geometryczne. Proszę o dokładne wyjaśnienie rozwiązania.

animaldk $a_1=-3;\ q=-\frac{1}{2}\\\\a)\\a_1=-3\\\\a_2=a_1q\Rightarrow a_2=-3\cdot(-\frac{1}{2})=\frac{3}{2}\\\\a_3=a_2q\Rightarrow a_3=\frac{3}{2}\cdot(-\frac{1}{2})=-\frac{3}{4}$

$b)\\a_n=a_1q^{n-1}\\\\zatem:\\\\a_n=-3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}=-3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^n\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{-1}=-3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^n\cdot(-2)\\\\\boxed{a_n=6\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^n}$

$c)\\wzor:S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\\\\zatem\ S_6=\frac{a_1(1-q^6)}{1-q}\\\\podstawiamy:\\\\S_6=\frac{-3[1-\left(-\frac{1}{2}\right)^6]}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{-3(1-\frac{1}{64})}{1+\frac{1}{2}}=\frac{-3\cdot\frac{63}{64}}{\frac{3}{2}}=-3\cdot\frac{63}{64}\cdot\frac{2}{3}=-\frac{63}{32}\\\\\boxed{S_6=-\frac{63}{32}}$

Na prośbę zadającego do b):
Wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego to $a_n=a_1q^{n-1}$

Podstawiamy wartości $a_1=-3$ oraz $q=-\frac{1}{2}$ :

$a_n=-3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

Dla "ładniejszego" wyglądu korzystamy ze wzoru: $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$
i doprowadzamy do mniej skomplikowanej postaci:

$a_n=-3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{n+(-1)}=-3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^n\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{-1}$

Wiemy, że $a^{-1}=\frac{1}{a}$ , zatem: $\left(-\frac{1}{2}\right)^{-1}=-2$

ostatecznie:
$a_n=-3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^n\cdot(-2)=\boxed{-6\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^n}$

2 votes Thanks 1

Proste y=2x+2 i y=1/2X + 1/2 przecinają się w punkcie o rzędnej równej ?

Ile wyrazów ciągu an=3n-10 jest mniejszych od 100?

W ciągu geometrycznym : a1=64, q=-1/2. Oblicz a5. Podaj wzór ogólny ciągu.

Oblicz sumę dwudziestu początkowych kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2.

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku.

Dziedzina i miejsce zerowe funkcji. zadanie w załączniku

Wartości bezwzględne. Oblicz

Oblicz, sam wynik nie wystarczy prosze o rozpisanie.

Oblicz. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social