Question

ZADANIE :) PROSZE O SZCZEGÓŁOWE ROZWIĄZANIE Z góry dziekuje ;)
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o przekątnej długości d= 6√2 cm Oblicz pole i objętość walca .

Answer 1

Pb - pole powierzchni bocznej walca = 2Πrh
r - promień podstawy
h - wysokość walca
d - przekątna powierzchni bocznej = 6√2 cm
d - przekątna kwadratu = a√2
a√2 = 6√2
a = 6 cm
z treści zadania wynika , że powierzchnia boczna Pb jest kwadratem o boku a , więc 2Πrh = a razy a to 2Πr = a i h = a , a Pb = a² = 36 cm²
a = 2Πr
r = a/2Π
Pp - pole podstawy = Πr² = Π razy (a/2Π)² = Πa²/4Π² = a²/4Π = 36/4Π =
= 9Π cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2Pp + Pb = 18Π + 36 = 18(Π + 2) cm²
V - objętość = Pph = 9Π razy 6 = 54Π cm³