Question

(Zadanie potymalizacyjne) Suma 2 liczb jest równa 10. Jakie powinny być te liczby by suma ich kwadratów była najmniejsza.

Answer 1

0-10  100

1-9   1+81=82

2-8    4+64=68

3-7    9+49=58

4-6    16+36=52

5-5   25+25=50

możliwe kombinajce

 

liczby te to 5,5

Answer 2

x+y=10  to x=10-y

x²+y²-min

 

(10-y)²+y²=100-20y+y²+y²=2y²-20y+100

 

teraz majac postac paraboli wystarczy wyliczyc wspolrzedna x wierzcholka i podstawic do x=10-y,zeby ustalic x i y.Wierzcholek paraboli poda nam minimum,bo parabola przy najwyzszym wspolczynniku ma znak dodatni i ramiona sa skierowane do gory,zatem

 

xwierz.=-b/2a=10/2=5

 

zatem x=5 i y=5