Question

Zadanie

Oblicz pole rombu w którym

a) krótsza przekątna ma długość 12 cm, a kąt ostry wynosi 60 ⁰.
b) dłuższa przekątna ma długość 16,5 cm, a kąt rozwarty wynosi 120 ⁰.

Zależy mi na czasie. A jesli nawet nie to nie musicie rozwiazywac tego drugiego - b)

Answer 1

A]
dłuższa przekątna podzieli ten kąt 60 na 2 po 30⁰ i połówki przekątnych wraz z bokiem rombu utworzą trójkąt prostokątny o kącie 30⁰

½ drugiej przekątnej=x
x=a√3:2=12√3:2=6√3cm
czyli przekątna=12√3cm
pole=½d₁d₂=½×12×12√3=72√3cm²
b]
krótsza przekątna podzieli ten kąt na 2 po 60⁰ i znowu te przekątne(ich połowy) utworzą z bokiem trójkąt prostokątny o kącie 30⁰
a√3:2=8,25
a√3=16,5
a=16,5√3:3
a=5,5√3cm
pół krótszej przekatnej=½×5,5√3=2,75√3cm
cała ma 5,5√3cm

pole=½×16,5×5,5√3=45,375√3cm²