Question

Zadanie .
Oblicz pole koła wpisanego w romb o boku 4 cm i kacie ostrym 300. O ile procent pole tego koła
jest mniejsze od pola tego rombu. Wynik podaj z dokładnoscia do jednosci.

Wynagrodzę:)

Answer 1

Pole koła = π × r² r=2cm
P koła = π × 2 do kwadratu
P koła = 4π = 4 × 3,14 = 12,56

a² × b² = c²
2² × b² = 4²
4 × b² = 16
b² = 12
b = 2√3

Pole rombu = a × h
P rombu = 4 × 2√3
P rombu = 8√3 ≈ 8 × 1,73 = 13,84

(P koła / P rombu) × 100% = (12,56/13,84) × 100% ≈ 90,75 ≈ 90,8

Answer 2

Z pierwszej części polecenia wynika, ze szukamy pola koła:
Pk = ?

Ale w zasadzie, szukamy tylko jego promienia, ponieważ wiemy ile wynosi π.
r = ?

Aby obliczyć promień, a w konsekwencji pole koła, musimy iść trochę na około. Zajmijmy się najpierw trapezem.

Spójrz na załącznik --->

Z szczególnych własności trójkątów prostokątnych o kątach 30⁰, 60⁰ i 90⁰ wynika, że długość boku rombu jest dwukrotnie większa od jego wysokości.

x = h
2x = 4 cm
2h = 4 cm |/ 2
h = 2 cm

Znamy więc już długość boku i wysokości rombu, możemy więc obliczyć jego pole.

Pr = 2x * h
Pr = 8 cm²

Ale to nie jedyny wzór na pole rombu. Znamy jeszcze drugi wzór, w którym wykorzystuje się promień koła wpisanego w romb. Wygląda on tak:

Pr = 4x * r

Podstawmy nasze dane:
8 = 4 * 2 * r
8 = 8r|/ 8
r = 1

Znamy już promień koła, możemy zatem przejść do obliczenia pola koła, wpisanego w ten romb:

Pk = πr²
Pk = π * 1²
Pk = π cm²

Teraz przejdźmy do drugiej części naszego zadania, czyli do obliczenia o ile procent pole koła wpisanego w romb, jest mniejsze od pola rombu, w które jest wpisane. Pole naszego rombu wynosi 8 cm². Uznajmy, że jest to nasze 100%. Ile zatem procent pola rombu wynosi π cm²?

100% = 8
x% = π

x% = [(π * 100%)/8]

Aby obliczyć to równanie, musimy przyjąć pewne przybliżenie. Niech π ≈ 3,14. Nasz wzór przyjmuje zatem postać:

x% ≈ [(3,14 * 100%)/8]
x% ≈ (314%/8)
x% ≈ 39,25%

Otrzymaliśmy, że π cm² wynosi około 39,25%. Teraz należy obliczyć o ile jest to mniej niż 100%:

100% - 39,25% = 60,75%

Odp: Pole koła wpisanego w romb wynosi 8 cm² i jest mniejsze od pola rombu, o 60,75%.