zadanie nr 2 Na gładkiej poziomej płaszczyźnie leżą dwa klocki o masach m1 i m2 przymocowanedo końców nieważkiej sprężyny o współczynniku sprężystości k . Klocki sąpołączone sznurkiem o długości mniejszej, niż swobodna długość sprężyny. Jakimruchem będą poruszały się klocki po przecięciu sznurka? Zakładamy całkowity braktarcia
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Witaj :)
dane: k, m₁, m₂
szukane: równanie ruchu
--------------------------------------------
---na układ nie działają niezrównoważone siły zewnętrzne ---------->
---zgodnie z zasadą zachowania pędu wypadkowy pęd układu jest stały i wynosi 0:
p₁ - p₂ = 0 --------> p₁ = p₂
m₁v₁ - m₂v₂ = 0
m₁v₁ = m₂v₂
m₁/m₂ = v₂/v1 i wartości prędkości są odwrotnie proporcjonalne do mas, a ich
zwroty są przeciwne,
---Ek = mv²/2 = m²v²/2m = p²/2m
Ek₁/Ek₂ = [p₁²/2m₁]:[p₂²/2m²] = m₂/m₁ bo p₁=p₂
oznacza to, że w każdej chwili Ek₁ i Ek₂ są odwrotnie proporcjonalne do mas,
---zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej /wobec braku tarcia/
obie masy wykonują ruch drgający tam i z powrotem przekształcając cyklicznie energię kinetyczną w potencjalną sprężystości i na odwrót,
---zgodnie z III ZDN siły sprężystości działające na obie masy maj ten sam kierunek i wartość lecz przeciwny zwrot:
F₁ = m₁a₁ = - kx......|*m₂
F₂ = m₂a₂ = + kx......|*m₁
------------------------------------
m₁m₂a₁ = - m₂kx
m₁m₂a₂ = + m₁kx i po odjęciu stronami:
-------------------------------------------------
m₁m₂[a₁-a₂] = - [m₁+m₂]*kx
m₁m₂*[a₁-a₂]/[m₁+m₂] = - kx
m₁m₂/[m₁+m₂]=M=zredukowana masa układu oraz a₁-a₂=a i otrzymujemy:
M*a = F = - kx czyli równanie ruchu harmonicznego dla zredukowanej masy M,
w którym x jest zmiana długości sprężyny w czasie,
---jedna masa porusza się względem drugiej tak, jakby ta druga była nieruchoma i układ ten zachowuje się tak masa M związana identyczną sprężyną z nieruchomym punktem zaczepienia /np. nieruchomą ścianą/.
Semper in altum............................pozdrawiam :)