Question

ZADANIE MATURALNE:

PRZEKĄTNA PROSTOPADŁOŚCIANU O PODSTAWIE KWADRATOWEJ TWORZY Z PŁASZCZYZNĄ PODSTAWY KĄT O MIERZE 3O STOPNI WYSOKOŚĆ PROSTOPADŁOŚCIANU =12 OBLICZ DŁUGOŚĆ KRAWĘDZI PODSTAWY

Answer 1

kat α=30°

wysokosc bryly h=12

krawedz podstawy a=?

przekatna podstawy=d

 

tg30=h/d

√3/3=12/d

d√3=3·12

d=36/√3=(36√3)/3=12√3 

 

wzor na przekatna podstawy  czyli kwadratu d=a√2

podstawiamy:

12√3=a√2

a=12√3/√2 =(12√3·√2)/2 =6√6  

 

odp: Krawedz podstawy bryly ma dlugosc 6√6

 

 

Answer 2

h=12

z wlasnosci dl. bokow w trojkacie prostokatnym o katach ostrych 30 i 60 stopni:

x=2*12=24

d=12√3

d=a√2

a√2=12√3/:√2

a=12*√6/2=6√6

Odp. Dl. krawedzi podstawy wynosi 6√6.

rysunek w zalaczniku