Question

Zadanie dotyczy pewnej gry ;) a właśćiwie waluty w nim. codziennie na konto jest wpłacane 6mln a podatek dla sojuszu wynosi 5%. Wiec codziennie od całości zgromadzonego kapitału odlicza sie 5% .Po jakim czesie (liczac w dniach) te 5% bedzie wynosiło 5mln. potrzebny jest mi wzur albo cos z czego bede mógł obliczyć to dla innych zmiennych.

Answer 1

każdego dnia naliczany jest podatek 5% i wpłacane kolejne 6 mln

więc wyrażenie liczące zebrany kapitał wygląda następująco:

 

(((6 * 0,95 + 6) * 0,95 + 6) * 0,95 + 6) * ... itd

 

przyjmując za x – ilość dni i wymnażając te wyrażenie otrzymujemy:

 

6*(0,95)^x + 6*(0,95)^(x-1) + 6*(0,95)^(x-2) + ... itd

 

zauważamy, że otrzymujemy w ten sposób sumę ciągu geometrycznego, gdzie:

 

a1 =  6*(0,95)^x

q = 1/0,95 = 20/19

 

wstawiając do wzoru na sumę n-wyrazów ciągu geometrycznego otrzymamy:

 

114 * (1- (19/20)^x)  - to jest wzór na zgromadzony kapitał po x dniach i odciągnięciu 5% podatku

 

więc jeśli chcemy sam podatek 5% dnia x,  wystarczy dołożyć:

 

0,05 * (6+114 * (1- (19/20)^(x-1)))

 

z tego wychodzi że

1 dnia podatek wynosi 0,3 mln (wg wzoru po wstawieniu za x=1 otrzymamy 0,3 mln)

2 dnia podatek wynosi 0,585 mln (wg wzoru po wstawieniu za x=2 otrzymamy 0,585 mln)

34 dnia podatek wynosi 4,951 mln (wg wzoru po wstawieniu za x=34 otrzymamy 4,951 mln)

35 dnia podatek wynosi 5,005 mln (wg wzoru po wstawieniu za x=35 otrzymamy 5,005 mln)

 

czyli 5 mln przekroczymy 35 dnia

 

^(x-1) oznacza podnoszenie do potęgi o wykładniku x-1