Punkty nazywamy współliniowymi wtedy i tylko wtedy, gdy leżą na jednej prostej.
Aby ocenić współliniowość trzech punktów, możemy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa z nich i sprawdzić, czy trzeci spełnia wyznaczone równanie.
Mamy punkty: A = (-8, 31), B = (-10, 39) i C = (-6, -9)
Do wzoru równania prostej w postaci kieunkowej:
y = ax + b
gdzie:
a - współczynnik kierunkowy
b - wyraz wolny
podstawiamy kolejno współrzędne punktów np. B i C:
39 = -10a + b
-9 = -6a + b
--------------------- (-) odejmujemy stronami
39 - (-9) = -10a - (-6a) + b - b
39 + 9 = -10a + 6a
48 = -4a |:(-4)
a = -12
Obliczamy drugą niewiadomą b, podstawiając do 2-go równania obliczone a:
-9 = -6 · (-12) + b
-9 = 72 + b
-9 - 72 = b
b = -81
Równanie prostej BC ma postać:
y = -12x - 81
Sprawdzamy czy punkt A należy do prostej BC podstawiając jego współrzędne do wyznaczonego równania.
Odpowiedź:
Napiszemy równanie prostej przechodzącej przez AB , a następnie sprawdzimy czy punkt C należy do tej prostej
[tex]\displaystyle a_{AB=}\frac{39-31}{-10+8} =\frac{8}{-2} =-4\\y_{AB}=-4x+b\qquad (-8,31)\\31=-4\cdot(-8)+b\\b=-1\\y_{AB}=-4x-1\quad C(-6,-9)\\-9=-4\cdot(-6)-1\\-9\neq 23[/tex]
punkty nie są współliniowe
Verified answer
Odpowiedź:
NIE
Szczegółowe wyjaśnienie:
Współliniowość punktów.
Punkty nazywamy współliniowymi wtedy i tylko wtedy, gdy leżą na jednej prostej.
Aby ocenić współliniowość trzech punktów, możemy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa z nich i sprawdzić, czy trzeci spełnia wyznaczone równanie.
Mamy punkty: A = (-8, 31), B = (-10, 39) i C = (-6, -9)
Do wzoru równania prostej w postaci kieunkowej:
y = ax + b
gdzie:
a - współczynnik kierunkowy
b - wyraz wolny
podstawiamy kolejno współrzędne punktów np. B i C:
39 = -10a + b
-9 = -6a + b
--------------------- (-) odejmujemy stronami
39 - (-9) = -10a - (-6a) + b - b
39 + 9 = -10a + 6a
48 = -4a |:(-4)
a = -12
Obliczamy drugą niewiadomą b, podstawiając do 2-go równania obliczone a:
-9 = -6 · (-12) + b
-9 = 72 + b
-9 - 72 = b
b = -81
Równanie prostej BC ma postać:
y = -12x - 81
Sprawdzamy czy punkt A należy do prostej BC podstawiając jego współrzędne do wyznaczonego równania.
31 = -12 · (-8) - 81
31 = 96 - 81
31 = 15, sprzeczność
31 ≠ 15
Wniosek: Punkty nie są współliniowe.