Question

Zadanie 9 daję naj:))))

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Dany jest trójkąt prostokątny ABC

a - długość przyprostokątnej AB

b - długość przyprostokątnej AC

c - długość przeciwprostokątnej BC

kąt BAC - kąt prosty

Dwusieczna kąta BAC wyznaczy na przeciwprostokątnej BC punkt D, który podzieli ją na dwa odcinki BD i CD

|CD| = x

|BD| = y

a = 24 cm

b = 18 cm

Obliczymy c z tw. Pitagorasa

c² = a² + b²

c² = 24² + 18²

c² = 576 + 324

c² = 900

c = √900 = 30

z treści zdania wiemy, że

c = x + y

x + y = 30

z tw. o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie wiemy, że "Dwusieczna kąta wewnętrznego w trójkącie dzieli przeciwległy bok proporcjonalnie do długości pozostałych boków".

Stąd

x/y = b/a

czyli

x/y = 18/24

x/y = 3/4

czyli otrzymujemy układ dwóch równań:

{ x + y = 30

{ x/y = 3/4

{ x = 30 - y

{ 30 - y / y = 3/4

{ x = 30 - y

{ 3y = 4(30 - y)

{ x = 30 - y

{ 3y = 120 - 4y

{ x = 30 - y

{ 3y + 4y = 120

{ x = 30 - y

{ 7y = 120 /:7

{ x = 30 - y

{ y = 17¹/₇

{ x = 30 - 17¹/₇

{ y = 17¹/₇

{ x = 12⁶/₇

{ y = 17¹/₇

Odp. Dwusieczna kąta prostego podzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki o długości 12⁶/₇ cm i 17¹/₇ cm.