Question

zadanie 8 ale bez założeń

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

8.

a)  x^1/2 * x^1/3 * √y : y^3/2 =

[Przy mnożeniu liczb potęgowanych wykładniki potęg dodajemy, przy dzieleniu - odejmujemy. Działania na wykładnikach potęg powinno się wykonywać w nawiasie klamrowym, oraz  y^{-1} = 1/y],   to

(x^{1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6}) * (y^{1/2 - 3/2 = - 1})  = x^{5/6}/y

b) (xy)^2/3 : (∛xy)⁵ = (xy)^{2/3 - 5/3 = - 3/3 = - 1} = (xy)^{- 1} = 1/xy

c) ∛(ab^-2) : [(a^-2)b]^1/3 =  ∛a/b² : [b/a²]^1/3 =

= (a^{1/3})/(b^{2/3}) : b^{1/3}/a{2/3} =

[przy potęgowaniu liczby potęgowanej wykładniki potęg mnożymy; [a²]^{1/3} = a^{2 * 1/3 = 2/3} = a^{2/3};  podzielić na ułamek = pomnożyć przez odwrotność tego ułamka]    to

= (a^{1/3}) / (b^{2/3}) * a{2/3} / b^{1/3} =

= (a^{1/3})*(a{2/3} / (b^{2/3})*(b^{1/3}) =

= a^{1/3 + 2/3} / b^{2/3 + 1/3} = a¹/b¹ = a/b

d)  (ab^-2/3)^-3/4 * ∜(ab²) =

= a^{-3/4} * b^{(-2/3)*(-3/4) * a^{1/4}*b^{2/4} =  

= a^{-3/4 + 1/4} * b^{9/12 + 2/4} =

= a^{-2/4} * b^{3/4 + 2/4} =

= 1/a² * b^{5/4} = ∜b⁵/a²