Question

Zadanie 6 strona 72 nowa książka do matematyki wokół nas klasa 2 ginmazjum
w koło o polu 6,25pi cm2 wpisano czworokąt foremny oblicz pole tego czworąkąta

Answer 1

P= 6,25π cm²
P=πr²
6,25π=πr² /:π
r²=6,25
r=√6,25
r=2,5 jest to połowa przekątnej czworokąta czyli kwadratu
a - bok kwadratu
a√2=2*2,5
a√2=5 /:√2
a= 2,5√2
Pole kwadratu= (2,5√2)²= 12,5 cm²

Answer 2

Pk = pi * r^2
Pk = 6,25pi
pi * r^2 = 6,25pi
r^2 = 6,25
r = sqrt(6,25) /sqrt to pierwiastek
r = 2,5

Jak można zauważyć czworokąt wpisany w okrąg to kwadrat, a średnica (2 * r) to jego przekątna. Korzystając z zależności, że przekątna kwadratu o boku "a" jest równa a * sqrt(2) wyliczamy:

5 = a * sqrt(2) / :sqrt(2)
a= 5/sqrt(2) /usuwamy niewymierność z mianownika
a = (5*sqrt(2)) / 2

Pole kwadratu to a^2, więc:

P = ((5*sqrt(2)) / 2)^2
P = (25 * 2) / 4
P = 50/4
P = 12,5cm2

Pozdrawiam ;)