Question

Zadanie 3.
Dany jest prostopadłościan, którego trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka mają długość odpowiednio x, y, z. Jak zmieni się objętość tego prostopadłościanu jeśli pierwszą krawędź zwiększymy 2 razy, drugą zmniejszymy 4 razy, a trzecią zwiększymy 6 razy?
wybierz właściwą odpowiedź z pośród podanych:
a. objętość prostopadłościanu nie zmieni się
b. objętość prostopadłościanu żwiększy się 3 razy
c. objętość prostopadłościanu żwiększy się 12 razy
d. objętość prostopadłościanu żwiększy się 48 razy

proszę z wyjaśnieniem bo nie rozumiem
z góry dziękuję za pomoc :)

Answer 1

Odpowiedź:

objętosc prostopadłoscianu to iloczyn dł. krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka

czyli V= xyz

po zmianie ;

pierwsza krawedz ma dł. 2x ( bo krawędź zwiększymy 2 razy)

druga ma dł. 1/4  y ( bo zmniejszymy 4 razy)

trzecia ma dł. 6z ( bo zwiększymy 6 razy)

czyli V = 2x*1/4  y*6z= 3* xyz

teraz widzisz, że nowa objętosc zwiększyła  się 3 razy

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Na rysunku (w załączniku) przedstawiłam krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka.

V=x*y*z

Po zmianie

x ---> 2x

y --> y/4

z --> 6z

V=2x*y/4*6z

usuwamy x,y,z i mamy V=2/4*6=3 lub

Wstawmy przykładowe liczby

x=2

y=4

z=6

V=(2*2)*4/4*(6*6) = 4*1*36= 144

V=2*4*6= 48

144:48 = 3

Odp. B